الرياضيات المتناهية الأمثلة

$h - 6 = \sqrt{h}$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{h}$ من كلا المتعادلين.

$h - 6 - \sqrt{h} = 0$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{h}$ في صورة $h^{\frac{1}{2}}$ .

$h - 6 - h^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$h - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $h - h^{\frac{1}{2}} - 6$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $h$ بالصيغة ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

خطوة 4.2

لنفترض أن $u = h^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $h^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $u^{2} - u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

خطوة 4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $h^{\frac{1}{2}}$ .

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $h^{\frac{1}{2}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $h^{\frac{1}{2}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $h$ في $h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$h^{\frac{1}{2}} = 3$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$h^{1} = 3^{2}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

بسّط.

$h = 3^{2}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$h = 9$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $h^{\frac{1}{2}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $h^{\frac{1}{2}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $h$ في $h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$h^{\frac{1}{2}} = - 2$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$h^{1} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$h = {(- 2)}^{2}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$h = 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ صحيحة.

$h = 9, 4$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ صحيحة.

$h = 9$